Preço de opções: modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivativos (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções européias de colocação e compra, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Sem comissões. A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual Opções de preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual de ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de previsão de Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo de Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender a matemática para aplicar o modelo de Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5 para que o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para ambas as chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia na fórmulaBlack-Scholes (d1, d2, Preço de chamada, preço de venda, gregos) Esta página explica as fórmulas de Black-Scholes para d1, d2, preço da opção de compra, preço da opção de venda e fórmulas para a opção mais comum Gregos (delta , Gamma, theta, vega e rho). Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui recursos adicionais, como simulações de cenários e Gráficos. Veja: Parâmetros de Fórmula Black-Scholes De acordo com o modelo de precificação da opção Black-Scholes (sua extensão Merton8217s que contabiliza dividendos), existem 6 parâmetros que afetam os preços das opções: preço subjacente S 0 (USD por ação) preço de operação X (USD por Compartilhar) r taxa de juros sem risco ajustada contínua (pa) q rendimento de dividendos continuamente composto (pa) t tempo de vencimento (de ano) Nota: em muitos recursos você pode encontrar símbolos diferentes para alguns desses parâmetros. Por exemplo, o preço de exercício é muitas vezes denotado K (aqui eu uso X), o preço subjacente é frequentemente denotado S (sem o zero), e o tempo de expiração é frequentemente denotado T 8211 t (diferença entre vencimento e agora). No documento original Black e Scholes (The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973), os parâmetros foram designados x (preço subjacente), c (preço de exercício), v (volatilidade), r (taxa de juros) e t 8211 t ( Tempo de expiração). O rendimento de dividendos só foi adicionado pela Merton em Theory of Rational Option Pricing, 1973. Black-Scholes Call and Put Option Price Formulas A opção Call (C) e os preços da opção de venda (P) são calculados utilizando as seguintes fórmulas: 8230, onde N (x) é a função de distribuição cumulativa padrão padrão. As fórmulas para d1 e d2 são: Fórmulas Original Black-Scholes vs. Merton8217s No modelo original Black-Scholes, que não contabiliza dividendos, as equações são as mesmas acima, exceto: Portanto, se o rendimento de dividendos for zero, então, Qt 1 e os modelos são idênticos. Black-Scholes Fórmulas para Opção Gregos Abaixo, você pode encontrar fórmulas para os gregos mais usados. Alguns dos gregos (gama e vega) são os mesmos para chamadas e colocações. Outros gregos (delta, theta e rho) são diferentes. A diferença entre as fórmulas para chamadas e colocações é muitas vezes muito pequena 8211 geralmente um sinal de menos aqui e ali. É muito fácil cometer um erro. Em várias fórmulas, você pode ver o termo: 8230, que é a função normal de densidade de probabilidade normal. 8230, onde T é o número de dias por ano (calendário ou dias de negociação, dependendo do que você está usando). Fórmulas Black-Scholes no Excel Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui Recursos adicionais como simulações de cenários e gráficos. Vejo:
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